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_posts/2024-03-01-数学学习.md

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-一、微积分
+## 一、微积分
 
 	1.	函数与极限
 	•	函数的概念与性质
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 	•	曲线积分与曲面积分
 	•	格林公式、高斯公式与斯托克斯公式
 
-二、线性代数
-
-	1.	行列式
-	•	行列式的定义与性质
-	2.	矩阵
-	•	矩阵的基本运算
-	•	逆矩阵
-	•	矩阵的秩
-	3.	向量空间
-	•	向量的线性组合与线性相关性
-	•	基与维数
-	4.	线性变换
-	•	线性变换与矩阵的关系
-	5.	特征值与特征向量
-	•	特征值的定义与性质
-	•	矩阵的对角化
-	6.	二次型
-
-三、常微分方程
-
-	1.	一阶微分方程
-	•	分离变量法
-	•	齐次方程与非齐次方程
-	•	一阶线性微分方程
-	2.	高阶微分方程
-	•	常系数齐次线性微分方程
-	•	常系数非齐次线性微分方程
-	•	拉普拉斯变换
-	3.	微分方程的应用
-	•	物理、工程中的微分方程模型
-
-四、无穷级数
-
-	1.	数项级数
-	•	收敛与发散
-	•	收敛判别法
-	2.	幂级数
-	•	幂级数的收敛半径与收敛区间
-	•	泰勒级数
-	3.	傅里叶级数
-	•	傅里叶级数的基本理论
-
-五、向量分析
-
-	1.	向量代数与解析几何
-	•	向量的运算
-	•	空间解析几何
-	2.	向量函数
-	•	向量函数的极限与连续性
-	•	向量函数的导数与积分
-
-六、复变函数
-
-	1.	复数与复平面
-	•	复数的基本运算
-	•	复平面与复数的几何意义
-	2.	解析函数
-	•	解析函数的定义与性质
-	•	柯西-黎曼方程
-	3.	复积分
-	•	复积分的基本概念
-	•	柯西积分定理与积分公式
-	4.	级数展开
-	•	复变函数的幂级数展开
-	•	势级数与留数定理
-
-七、概率与统计
-
-	1.	概率论基础
-	•	概率的基本概念
-	•	随机变量与分布
-	•	数学期望与方差
-	2.	数理统计
-	•	抽样分布
-	•	参数估计
-	•	假设检验
-
-八、数值分析
-
-	1.	插值法
-	•	拉格朗日插值
-	•	牛顿插值
-	2.	数值积分与数值微分
-	3.	线性方程组的数值解法
-	4.	常微分方程的数值解法
-
 ### 数列极限
 
 #### 定义:
@@ -347,5 +261,107 @@ f''(x) = 2c, 1/2 f''(0) = c
 
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+![image-20240717095836968](img/2024-03-01-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AD%A6%E4%B9%A0/image-20240717095836968.png)
+
+已知加水速率dV/dt = 2
+
+r/h = 4/10, V = 1/3 πr^2h
+
+what is dh/dt when h = 5?
+
+r = 2/5h, V = 1/3 π (2/5h)^2 h
+
+2 = dV/dt = π/3 (2/5)^2 3h^2 dh/dt
 
+dh/dt = 1/2π (升/秒)
+
+---
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+
+
+## 二、线性代数
+
+	1.	行列式
+	•	行列式的定义与性质
+	2.	矩阵
+	•	矩阵的基本运算
+	•	逆矩阵
+	•	矩阵的秩
+	3.	向量空间
+	•	向量的线性组合与线性相关性
+	•	基与维数
+	4.	线性变换
+	•	线性变换与矩阵的关系
+	5.	特征值与特征向量
+	•	特征值的定义与性质
+	•	矩阵的对角化
+	6.	二次型
+
+## 三、常微分方程
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+	1.	一阶微分方程
+	•	分离变量法
+	•	齐次方程与非齐次方程
+	•	一阶线性微分方程
+	2.	高阶微分方程
+	•	常系数齐次线性微分方程
+	•	常系数非齐次线性微分方程
+	•	拉普拉斯变换
+	3.	微分方程的应用
+	•	物理、工程中的微分方程模型
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+## 四、无穷级数
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+	1.	数项级数
+	•	收敛与发散
+	•	收敛判别法
+	2.	幂级数
+	•	幂级数的收敛半径与收敛区间
+	•	泰勒级数
+	3.	傅里叶级数
+	•	傅里叶级数的基本理论
+
+## 五、向量分析
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+	1.	向量代数与解析几何
+	•	向量的运算
+	•	空间解析几何
+	2.	向量函数
+	•	向量函数的极限与连续性
+	•	向量函数的导数与积分
+
+## 六、复变函数
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+	1.	复数与复平面
+	•	复数的基本运算
+	•	复平面与复数的几何意义
+	2.	解析函数
+	•	解析函数的定义与性质
+	•	柯西-黎曼方程
+	3.	复积分
+	•	复积分的基本概念
+	•	柯西积分定理与积分公式
+	4.	级数展开
+	•	复变函数的幂级数展开
+	•	势级数与留数定理
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+## 七、概率与统计
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+	1.	概率论基础
+	•	概率的基本概念
+	•	随机变量与分布
+	•	数学期望与方差
+	2.	数理统计
+	•	抽样分布
+	•	参数估计
+	•	假设检验
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+## 八、数值分析
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+	1.	插值法
+	•	拉格朗日插值
+	•	牛顿插值
+	2.	数值积分与数值微分
+	3.	线性方程组的数值解法
+	4.	常微分方程的数值解法